شرح الاعداد الطبيعية للصف الخامس الابتدائى الترم الثانى

ا لأعـداد الطـبيـعـيـة

مجموعة أعـداد العـد = { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 0000 }
مجموعة ا لأعداد الطبيعية :
طـ = { 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 00000 }
مثال : بـيـن أ ى ا لعبارا ت ا لا تيـة صحيحة و أيها خطأ مع ا لسبب :
[1] 74 Э طـ [2] 2 Э ط [3] 0 Э طـ [4] {0}  طـ
[5] محموعة الاعـداد ا لفردية ط [6] الاعـداد ا لزوجية طـ
[7] { 2 ، 7} ∩ { 6 ، 8 } É ط [8] { ، 4 ، 6 } ط

بعـض ا لصفات للأعداد ا لطـبيعـية
(1) ا لتتابع : (طـ مجموعة غيـر منتهية) بمعنى كل عدد يلية عدد أخر بـدون نـهايـة .
(2) ا لــترتيب : ( كل عدد من ط يزيد عن الاخر بمقدار واحد صحيح )

تمثيـل الأعـداد الطبيعية على خطـ الأعـداد :



مثـل س = { 3 ، 5 ، 6 } على خطـ الأعـداد .
ا لحل :

0000000 8 7 6 5 4 3 2 0

مثل ص = { 4 ، 5 ، 6 ، 0000 } على خط الأعـداد.
ا لحل:

00000 8 7 6 5 4 3 2 1 0
علاقة أ قل من :
أ ولاً : 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 00000
ثـانيـاً : إذا كان س ، ص عددين طبيعين حيث س < ص فإن النقطة التى تمثل العدد س تسبق النقطة التى تمثل العدد ص والعكس


ملحوظة : الصفر هـو أصغر الاعداد الطبيعية ولا يوجد أكبر عدد طبيعى .
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال : ضع رمزاً مناسباً من الرموز < ، > ، ≥ ، ≤ مكان النقط :
[ أ ] 5 0000 3 [ ب] ( 6 + 3 ) 00000 ( 12 – 3 )
[جـ] س 0000 حيث س Э { 1 ، 2 ، 3 ، 4 }
[ د] ( س + 5 ) 00000 ( س + 2 ) حيث س  ط
[هـ] س 0000 6 حيث س Э { 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 000 }

ا لحل : [ أ ] 5 < 3 [ب] ( 6 + 3 ) ≥ أ، ≤ ( 12 ــ 3 )
[ جـ] س ≥ 4 [ د] س + 5 > س + 2 [هـ] س ≤ 6
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال : باستخدام قوسى المجموعة { } ، النقط 000 اكتب مجموعات الأعداد :
(1) مجموعة الأعداد الطبيعية الأكبر من 6 = { 7 ، 8 ، 9 ، 10 ، 0000 }
(2) مجموعة الأعداد الطبيعية الأقل من 5 = { 4 ، 3 ، 2 ، 1 ، 0 }
(3) مجموعة الأعداد الطبيعية الأكبر من 2 و الأقل من 7 ={ 3 ، 4 ، 5 ، 6 }
(4) مجموعة الأعداد الطبيعية الزوجية الأكبر من 6 = { 7 ، 8 ، 9 ، 10 ، 000 }
(5) مجموعة الأعداد الطبيعية الفردية الأقل من 8 = { 7 ، 5 ، 3 ، 1 }
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال : باستخدام قوسى المجموعة { } ، النقط 000 اكتب مجموعات الأعداد :
(1) مجموعة الأعداد الطبيعية الأكبر من 5
(2) مجموعة الأعداد الطبيعية الأقل من 6
(3) مجموعة الأعداد الطبيعية الأكبر من 4 و الأقل من 8
(4) مجموعة الأعداد الطبيعية الزوجية الأكبر من 4
(5) مجموعة الأعداد الطبيعية الفردية الأقل من 7
(6) مجموعة الأعداد الطبيعية بين 3 ، 9
(7) مجموعة الأعداد التى لا تقل عن 3 و لا تزيد عن 7




تسلسل الأعداد الطبيعية و أنماطها

يمكن اتباع نمط ( أسلوب ) محدد فى كتابة بعض الأعداد الطبيعية لتكون سلسلة من
الأعداد التى يمكن استنتاج بعض عناصرها المفقودة باتباع نمط تكوينها .


فمثلاً : الأعداد الطبيعية الزوجية : 0 ، 2 ، 4 ، 000 ، 000
النمط هو : إضافة العدد 2 إلى العدد الزوجى لإيجاد العدد التالى له
و من ذلك يمكن اكتشاف بعض العناصر المفقودة من سلسلة من الأعداد الطبيعية الزوجية

مثال : صف النمط ثم أكمل بنفس التسلسل :
1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 000 ، 000 1 ، 4 ، 7 ، 10 ، 000 ، 000

3 ، 3 ، 6 ، 9 ، 000 ، 000 1 ، 3 ، 6 ، 10 ، 000 ، 000

2 ، 4 ، 7 ، 11 ، 000 ، 000 66 ،55،44،33، 000 ، 000
الحل : (1) 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 [إضافة العدد 2 إلى العدد الفردى لإيجاد العدد التالى له ]

(2) 1 ، 4 ، 7 ، 10 ، 13 ، 16 [إضافة العدد 3 إلى العدد السابق لإيجاد العدد التالى له]

(3) 3 ، 3 ، 6 ، 9 ، 15 ، 24 [ نجمع العددين السابقين يكون العدد التالى ]

(4) 1 ، 3 ، 6 ، 10 ، 15 ، 21 [ إضافة ( العدد الذى يمثل ترتيب العدد + 1) إلى العدد
نفسه للحصول على العدد التالى له ]

(5) 2 ، 4 ، 7 ، 11 ، 16 ، 21 [إضافة ( العدد الذى يمثل ترتيب العدد + 1) إلى العدد
نفسه للحصول على العدد التالى له ]

(6) 66 ، 55 ، 44 ، 33 ، 23 ، 13 [ طرح 10 من كل عدد لإيجاد العدد التالى له ]
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال : أكمل بنفس التسلسل :
أ‌- 5 ،11،17،23 ، 000 ، 000 ت- 192،96،48،24 ، 000 ، 000
ب‌- 1 ، 3 ، 9 ، 27 ، 000 ، 000 ث- 2 ، 7 ، 12 ، 17 ، 000 ، 000
ملاحظة (1) :
عند ضرب عددين أو أكثر فإن كل عدد يسمى عاملاً من عوامل حاصل الضرب

مثلا : 2 × 3 = 6 فإن 2 ، 3 عاملان من عوامل العدد 6
12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4 فإن الأعداد 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 عوامل 12

ملاحظة (2) :
إذا كانت عوامل حاصل الضرب متساوية فإن حاصل الضرب يُسمى قوى العامل

مثلا : 2 × 2 × 2 × 2 = 16 يُسمى العدد 16 القوى الرابعة للعامل 2
نجد أن : 2 تكررت 4 مرات فى عملية الضرب و تكتب على الصورة 2 4 = 16
و تقرأ ( 2 أس 4 تساوى 16 ) و يُسمى 4 الأس ، العدد 2 الاساس

لاحظ الفرق بين 2 3 ، 2 × 3
2 × 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2 = 6 بينما 2 3 = 2 × 2 × 2 = 8

أكمل ما ياتى : 1 5 = 000 ، 3 3 = 000 ، 5 2 = 000 ، 4 3 = 000

ملاحظة (4) :
العدد الأولى هو عدد طبيعى له عاملان مختلفان فقط هما الواحد و العدد نفسة.
مثل : 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 17 ، 19 ، 23 ، 0000

[1] أكمل كلا مما يأتى :
(1) أصغر عدد من أعداد العد هو 000 (2) أصغر عدد طبيعى هو 000
(3) أصغر عدد طبيعى فردى هو 000 (4) أصغر عدد طبيعى زوجى هو 000
(5) أصغر عدد أولى هو