المجال: المثلثات
الوحدة: مستقيم المنتصفين
الكفاءة القاعدية: معرفة خواص المنتصفين في مثلث و استعمالها في براهين بسيطة
مؤشر الكفاءة : استثمار خواص متوازي الأضلاع للبرهنة على خاصية مستقيم المنتصفين
المذكرة رقم :01
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
التهيئة





ا لبناء




















1 ص 122 : B C

O


A D
النشاط 1 ص 123: K
1)

'M 'L

M L
يبدوا أن المستقيم ('L'M) يوازي المستقيم (ML)
ألاحظ أن طول القطعة ['L'M] هو نصف طول [ML]
2) A ''C
' B

'C C

B

إن الرباعي ''CC'AC متوازي أضلاع لأن النقطة 'B هي مركز تناظر له إذن
''CC = 'AC و (''CC) //('AC)
إن الرباعي ''BCC 'C متوازي الأضلاع لأن الضلعين [ ''CC]و ['BC] فيه متقايسان و حاملاهما متوازيان إذن : ''C'C = BC و (''C'C) //(BC)
بما أن : (''C'C) //(BC) و أن 'B تنتمي إلى (''C'C) فإن (BC) //('B'C)
بما أن BC=''C'C و أن 'B منتصف [''C'C] فإن : BC×1/2 = 'B'C
في مثلث ABC إذا كانت النقطة 'C منتصف الضلع [AB] و كانت النقطة 'B
منتصف الضلع [AC] فإن : (BC) //('C'B) و BC ×1/2 = 'C'B
3) –لا يمكن رسم أكثر من مستقيم واحد يشمل 'B و يوازي (BC)
- التلميذ سامي استعمل الخاصية السابقة في إنشاء المستقيم (d)
- رسم سامي صحيح
- إذا شمل مستقيم منتصف ضلع و يوازي ضلعا أخر فإنه يشمل منتصف الضلع الثالث




مراجعة متوازي الأضلاع







أن يتم التلميذ برهان خاصية المستقيم المنتصف




















استكشاف الخاصية العكسية


الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الحوصلة
















الاستثمار






















الحوصلة : مستقيم المنتصفين
النظرية : في المثلث , المستقيم الذي يشمل منتصف ضلعين يوازي الضلع الثالث
طول القطعة الواصلة بين هذين المنتصفين يساوي نصف طول الضلع الثالث
إذا كان 'B منتصف [AC] و'C منتصف [AB] فإن (BC) //('B'C)
و BC ×1/2 = 'B'C A
'B
C 'C
(d)
B
النظرية العكسية : إذا كان مستقيم يشمل منتصف أحد أضلاع مثلث و يوازي ضلعا ثانيا منه فإنه يشمل منتصف الضلع الثالث
إذا كان المستقيم (d) يشمل 'F منتصف [EG] ويوازي (EF) فإن : (d) يشمل
منتصف [FG] E F
'F (d)

G

8 ص 130 :
1) في المثلث PDA
1) 'P منتصف [DH] ومنه : (PD) //('D'P)
'D منتصف [PH] أي (D'H) //('D'P) .......(1)
2) 'D منتصف [PH] ومنه (HD) //(H'D)
'H منتصف [HD] أي ('DP) //(H'D) ........(2)
من (1) و (2) في الرباعي 'H'D'DP متوازي أضلاع لآن فيه كل ضلعين متقابلين حاملاهما متوازيان
2) cm 1,5 = 3 × ½ = HD ½ = 'D'H
Cm 4 = 2 × 2 = D'H × 2 = DP
Cm 2 = 4 × ½ = DP ½ = 'PH


















المجال: المثلثات
الوحدة: المثلثان المعينان لمستقيمين متوازيان و قاطع لهما
الكفاءة القاعدية: معرفة استعمال تناسبية الأطوال لأضلاع
مؤشر الكفاءة : المثلثين المعينين بمستقيمين متوازيين يقطعهما قاطعان غير متوازيين
المذكرة رقم : 02
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
التهيئة



ا لبناء














الحوصلة





4 ص 122 :

الجدول 1 هو جدول تناسبية
النشاط : ص 124 :
I) : نعم كل الأشكال الثلاثية يترجم معطيات النشاط
RT RS ST
أطوال أضلاع RST 3 4,5 4
أطوال أضلاع 'REE 2,6 1,8 0,7 3,7 2,7 1 3,2 2,4 0,9
'RE RE 'EE

II) 3,6 = AP 2,2 = 'AP 4,3 = AK 2,6 = 'AK 1,55 = 'P'K
2,6 = KP 1,55 = 'P'K 2,6 = KP

الحوصلة :
النظرية: في مثلث ABC إذا كانت النقطة 'B تنتمي إلى الضلع [AB] و النقطة
'C تنتمي إلى الضلع [AC] وكان المستقيمات (BC) و ('C'B)متوازيين فإن
(BC) // ('C'B) C B



'C 'B

A








جدول تناسبية





باستعمال أدوات القياس
و الحساب, التأكد و التعرف على خواص
المثلثان المعينين بمتوازيين و قاطع لهما


الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
















الاستثمار









استعمال خواص المثلثين المعينين بمستقيمين متوازيين و يقطعهما قاطعان غير متوازيين :
1) ص 126 : لدينا

RE = 1


2 ص 126:























المجال: المثلثات
الوحدة: استعمال خواص مستقيم المنتصفين في برهان
الكفاءة القاعدية: استعمال خواص المثلثين المعينين لمستقيمين متوازيين يقطعهما قاطعان
غير متوازيين
مؤشر الكفاءة : المذكرة رقم : 03
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم





التهيئة









البناء









الحوصلة














1 ص 126 : 'O


A

D
B
"O O

C
'O نظيرة Oبالنسبة إلى Aمعناه: Aمنتصف ['OO]
''O نظيرة O بالنسبة إلى B معناه: B منتصف [''OO]
لدينا في المثلث ''O'OO : Aمنتصف ['OO] و B منتصف [''OO] و منه : (DC) //(''O'O) G
2 ص 126 : N
M
H
F


E
لدينا : N نظيرة H بالنسبة إلى M معناه : M منتصف [NH]
في المثلث ENH : المستقيم (MF) يشمل النقطة M منتصف الضلع [NH]
ويوازي الضلع [EH] ومنه نقطة تقاطع المستقيم (MF) مع الضلع [EN] هي منتصف [EN] ومنه : F منتصف [EN]
الحوصلة : استعمال خواص مستقيم المنتصفين في برهان لإثبات أن مستقيمين
متوازيان أو أن نقطة هي منتصف قطعة مستقيم يمكن استعمال خواص المستقيم الذي يصل منتصفي ضلعين في مثلث
استعمال خواص المثلثين المعينين لمستقيمين متوازيين يقطعهما قاطعان غير متوازيين
1 ص 126 :

ذكر النظرية و النظرية
العكسية


الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم











الحوصلة










الاستثمار






















2 ص 123 :

الحوصلة :
لحساب طول قطعة مستقيم يمكن استعمال النظرية المتعلقة بالمثلثين المعينين
بمستقيمين متوازيين يقطعهما قاطعان غير متوازيين

































المجال: المثلثات
الوحدة: حالات تقايس المثلثات
الكفاءة القاعدية: معرفة حالات تقايس المثلثات و استعمالها في براهين بسيطة
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 04
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
التهيئة


البناء


















الحوصلة

















1 ص 135 : 1) لا يمكن لأن 5 + 2 < 8
2) لا يمكن لأن 6 + 2 = 8
3) يمكن , المتباينة المثلثية محققة
1 ص 136 :
1) نلاحظ أن المثلثين RIF و JOL قابلان للتطابق
2) نلاحظ أن عنصرين متماثلين متقايسان
3) نقول عن مثلثين قابلان للتطابق إنهما متقايسان كل عنصرين متماثلين في هذين المثلثين قابلان للتطابق
4) مثلثان متقايسان : FKL و KLI
KDI و ELJ غير متقايسين لنهما غير قابلين للتطابق
2 ص 136 :
C G D


3 3 3
60° 60° 60°
B 2 A F 2 E I 2 K
المثلثان ABC و EFG متقايسان لأنهما قابلان للتطابق
" ABC و DHI غير متقايسان لأنهما غير قابلين للتطابق
وجه التشابه أ) ضلعان و الزاوية المحصورة بينها متقايسان
ب) ضلعان فقط متقايسان
الحوصلة: حالات تقايس مثلثين
مثلثان متقايسان هما مثلثان قابلان للتطابق
حالات تقايس مثلثين:
الحالة الأولى: تقايس مثلثان إذا تقايس فيهما ضلعان و الزاوية المحصورة بينهما
P E A C




G B
إذا كان ABC و EFG مثلثين حيث
GE = BC و EF = AC و FEG = ACB فإن المثلثين متقايسان

-المتباينة المثلثية
-كيفية إنشاء مثلث









-اكتشاف الحالة الأولى
من حالات تقايس مثلثا
- ضلعين و الزاويين و الزاوية المحصورة بينهما


الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم


الاستثمار










































1 ص 148 : B A


O

C D
المثلثان المقايسة
• ABC و BCD و CDA و DAB
• ABO و CDO
• BCO و ADO
2 ص 148 : 'B A
Cm3 cm4 cm3
'C 70 70
Cm4 'A C B
المثلثان ABC و 'C'B'A غير متقايسين لأن فيهما ضلعين متقايسين لكن الزاوية المحصورة بينهما متقايسين


تطبيق الحالة الأولى من حالات تقايس مثلثين في براهين

المجال: حالات تقايس المثلثات
الوحدة: الحالة الثانية
الكفاءة القاعدية: معرفة الحالة الثانية لتقايس مثلثان و استعمالها في براهين بسيطة
مؤشر الكفاءة: استعمال وسائل مخصوصة للتأكد من الحالة الثانية لتقايس مثلثين
المذكرة رقم :05
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
التهيئة












البناء





















2 ص 135 :
الفرع 2: ارسم مثلث DEF بحيث: cm 5 = DE و °50 = D و °75 = E
F


°50 °75

D cm 5 E
2 ص 136 الفرع 02:
إنشاء المثلثات: LKJ بحيث, °40 = J و °60 = K و cm 3 = KJ
MNO بحيث, °40 = M و °60 = N و 3 = MN
RST بحيث, °40 = S °60 = R و cm 3 = ST
L O R

J °40 °60 N °40 °60 M T °60
K °40
S
باستعمال الورق الشفاف نجد أن المثلثين LKJ و MNO متطابقان فهما متقايسان
باستعمال الورق الشفاف نجد أن المثلثين LKJ و RST غير متطابقين فهما غير متقايسين
وجه التشابه و الاختلاف بين الحالتين
في الحالة الأولى نلاحظ أنه تقايس زاويتين و الضلع المحصور بينهما من المثلث الأول مع زاويتين و الضلع المحصور بينهما من المثلث الثاني
في الحالة الثالثة: تقايس زاويتين لكن دون الضلع المحصور بينهما
الحوصلة: حالات تقايس مثلثين
يتقايس مثلثان إذا تقايس فيهما زاويتان و الضلع المحصور بينهما
B A F E


C G
كان ABC و EFG مثلثين حيث: EG = AC و E = A و C = G
فإن المثلثين متقايسان







كيفية إنشاء مثلث: ضلع
وزاويتين


الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم

الاستثمار











































تطبيق:

أنشئ مثلث ABC متساوي الساقين رأسه الأساسي A
أنشئ منصف B يقطع [AC] في 'B
أنشئ منصف C يقطع [AB] في 'C
برهن أن المثلثين 'BCC و 'CBB متقايسان .
A

'C 'B


1 1
B C
في المثلثين 'CBB و 'BCC لدينا :
BC'B = CB'C لأن BCA = ABC
نلاحظ أن المثلثين يشتركان في زاويتين 1B و 1C والضلع المحصور بينهما [BC] فهما متقايسان استثمار الحالة الثانية في براهين

المجال: المثلثات
الوحدة: حالات تقايس مثلثين الحالة الثالثة
الكفاءة القاعدية: معرفة الحالة الثالثة لتقايس مثلثين
مؤشر الكفاءة: باستعمال وسائل حسية اكتشاف الحالة الثالثة لتقايس مثلثين و شرط تقايس
مثلثان قائمان المذكرة رقم :06
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم





التهيئة












البناء





















2 ص 135 الفرع 3: F

4,5 3


E 5 D
النشاط 2 ص 137:
Z Y

4 3 3
4
U P X
2 2 W
- باستعمال الورق الشفاف نجد أن المثلثين PUZ و WXY متقايسان
- المثلثان : رسم بلال و رسم عزوز غير متقايسان غير قابلين للتطابق
- لا يكفي تقايس زاويا مثلثين لكي يتقايسا بل يجب أن يقايسا أضلاعها
في الحالتين المثلثان القائمان متقايسان
لتقايس مثلثين قائمين يكفي أن يتقايسا الوتر و زاوية حادة أو الوتر و ضلع قائم في كلا المثلثين
الحوصلة: الحالة الثالثة:
يتقايس مثلثان إذا تقايس فيهما الأضلاع الثلاثة
E C


F G B A
إذا كان BAC و EFG مثلثين حيث:
AC = EG BC = EF AB = GF فإن المثلثين متقايسان
مثلثين قائمين
1) يتقايس مثلثان قائمان إذا تقايس فيهما الوتر و ضلع القائم
2) يتقايس مثلثان قائمان إذا تقايس فيهما الوتر و زاوية حادة
G B C


F
E A
ABC مثلث قائم في A و EFG مثلث قائم في G
إذا كان FE = BC و GF = AB فإن المثلثين متقايسان
إذا كان FE = BC و F = B فإن المثلثين متقايسان

الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم





الاستثمار







































7 ص 148 :
المثلث ABC متساوي الساقين قاعدته [BC]
المثلثان MIO و ION قائمان في I
لدينا: MI = IN
والمستقيم (IO) يشمل منتصفا [M N] و عموديا عليها فهو محور تناظرا لها و منه: OM = ON
في المثلثين القائمين : MIO و ION لدينا OM = ON فهما متقايسان
IM = IN
المستقيم (AO) هو محور تناظر للشكل
5- مساحة الشكل :
2 cm 5,5 =
استعمال حالات تقايس مثلثين قائمين في براهين
بسيطة

المجال: المثلثات
الوحدة: المستقيمات الخاصة في المثلث
الكفاءة القاعدية: تعيين و إنشاء المستقيمات الخاصة في المثلث
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم :07
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم





التهيئة












البناء





















4 ص 135 :
الرأس A يقابل الضلع [BC]
الزاوية C يقابلها الضلع [AB]
الضلع [AC] يقابله الرأس B
الضلع [BC] تقابله الزاوية A
النشاط 1 ص 138:
1) H
C
(1 d)

B A

1) المستقيم (1 d) هو محور الضلع [BC] يعني أن : (1 d) عمودي على [BC]
في المنتصف
2) المستقيم (2 d) هو حامل الارتفاع [AH] المتعلق بالضلع [BC] يعني :
(2 d) يشمل الرأس A يعامد الضلع المقابل [BC]
2)
E
A


B
G F C



نلاحظ أن محاور أضلاع مثلث تتلاقى في نقطة واحدة نلاحظ أن الارتفاعات المتعلقة بأضلاع مثلث تتلاقى في نقطة واحدة
الحوصلة :
المحاور: نسمي محور ضلع في مثلث, المستقيم العمودي على هذا الضلع في منتصفه
المحاور الثلاثة لمثلث تتلاقى في نقطة واحدة تسمى نقطة تلاقي المحاور
الارتفاعات :
نسمي ارتفاعا متعلق بضلع في مثلث, المستقيم العمودي على هذا الضلع و الذي يشمل الرأس المقابل له
الارتفاعات الثلاثة لمثلث تتقاطع في نقطة واحدة تسمى نقطة تلاقي الارتفاعات
استعمال تعابير مختلفة لتسمية أو وصف عناصر مثلث








التعرف على محور و ارتفاع ضلع في مثلث
كيفية الإنشاء





خواص المحاور و الارتفاعات

الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم

الاستثمار











































10 ص 148 : الفرع 2 , 4:
2)
C A


A
C B
B (∆) إنشاء محاور ارتفاعات
أضلاع مثلث من وضعيات خاصة

المجال: المستقيمات الخاصة في مثلث
الوحدة: المتوسطات و منصفات الزوايا
الكفاءة القاعدية: تعيين و إنشاء المتوسطات و منصفات الزوايا
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم :08
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم





التهيئة












البناء





















لاحظ الشكل المقابل :
أنشئ منصف A و منصف B X
أنشئ منصف [AB] 'X

B A
M

Y
'Y
المستقيمات الخاصة في مثلث : المتوسطات و المنصفات
ص 138 : الفرع 3 , 4 :

عين منتصف [BC] صل بين A ومنتصف
C [BC] تحصل على مستقيم (3 d) يسمى
(3 d) x المتوسط المتعلق بالضلع [BC]
A
B

نصف المستقيم (AX] منصف للزاوية A يعني أن : (AX] يشمل الرأس A ويقسم الزاوية A إلى زاويتين متقايسين
المستقيم (3 d) هو حامل المتوسط المتعلق بالضلع [BC] يعني أن: (3 d) يشمل الرأس A ومنتصف الضلع المقابل [BC]
2 الفرع 3:
E A




G F C B

نلاحظ أن المتوسطات تتلاقى في نقطة واحدة
نلاحظ أن المنصفات تتلاقى في نقطة واحدة
الحوصلة :
المتوسطات : نسمي متوسطا في مثلث كل مستقيم يشمل رأسا و يقطع الضلع المقابل لهذا الرأس في منتصفه
في المثلث ABC المستقيم (d) يشمل الرأس A ويقطع الضلع المقابل [BC]
في منتصفه M فهو حامل المتوسط المتعلق بهذا الضلع كيفية إنشاء منصف زاوية
كيفية إنشاء منتصف قطعة مستقيم










التعرف و إنشاء :
المتوسطات
المنصفات في مثلث


الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم





الحوصلة
















الاستثمار






















A




G
C m B

المتوسطات الثلاثة تتقاطع في نقطة واحدة تسمى نقطة تلاقي المتوسطات
المنصفات : نسمي منصف زاوية في مثلث نصف المستقيم الذي يشمل رأس الزاوية و يجزئها إلى زاويتين مقايستين
نصف المستقيم (BX] هو منصفا الزاوية B ABX =CBX
منصفات الزوايا في مثلث تتقاطع في نقطة واحدة تسمى نقطة تلاقي المنصفات
A

X



C B

13 ص 149 :

A (Z)

(Y)


C B X

°120 = °60 - ° 180 = ABX
°30 = 2 ÷ 60 = ABY
°60 = 2 ÷ 120 = ABZ
°90 = ° 30 + °60 = YBZ
ومنه : (2 ∆) ┴ (1 ∆)




















استعمال خواص المنصفات و المتوسطات في حل أنشطة بسيطة

المجال: خواص المستقيمات الخاصة في مثلث
الوحدة: خواص محاور مثلث
الكفاءة القاعدية: إنشاء و استعمال خواص محاور مثلث
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 09
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم





التهيئة












البناء





















[AB] قطعة مستقيم (∆ ) محورها , m نقطة من (∆ ) نحقق أن Am =Bm
الخاصية العكسية
m


B A

(∆ )
النشاط : 1 ص 142 :
1)

E






F O D



(2 ∆)
(1 ∆)

2) النقطة O تنتمي إلى (1 ∆) محور [DF] فهي متساوية المسافة عن طرفي هذه القطعة أي : 1 .......OD = OF
بنفس الطريقة النقطة O تنتمي إلى (2 ∆) محور [EF] 2 ..... OF = OEذ
من 1 و 2 نجد أن : OD = OE
النقطة O متساوية المسافة عن طرفي القطعة [DE] فهمي تنتمي إلى محور هذه
القطعة
لدينا: OD = OE = OF
نلاحظ أن النقطة O متساوية المسافة عن النقط F .E. D أي هي مركز الدائرة
التي تشمل هذه النقط
3) " نقطة تلاقي المحاور الثلاثة لمثلث هي مركز الدائرة المحيطة بهذا المثلث "
خاصية محور قطعة مستقيم


















استنتاج خاصية المحاور الثلاثة لمثلث

الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم





الحوصلة
















الاستثمار























الحوصلة : خاصية محاور مثلث :
نقطة تلاقي محاور مثلث هي مركز الدائرة المحيطة بهذا المثلث
الدائرة محيطة بالمثلث ABC
A لأن OA = OB =OC



B C

17 ص 150 :
A



O
(∆)
B

C
(∆) دائرة مركزها O و نصف قطرها cm 3 = R
C . B . A نقط من الدائرة (∆) ومنه
cm 3 = OA =OR أي O تنتمي إلى محور [AB]
cm 3 = OA = OC أي تنتمي إلى محور [AC]
cm 3 = OB = OC أي O تنتمي إلى محور [BC]
ومنه O هي نقطة تلاقي محاور المثلث ABC

المجال: خواص المستقيمات الخاصة في مثلث
الوحدة: خواص المتوسطات
الكفاءة القاعدية: استنتاج خواص المتوسطات
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 10
المستوى : الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم





التهيئة












البناء





















خواص متوازيات الأضلاع
القطران متناصفان
كل ضلعين متقابلين متقايسين و حاملاهما متوازيان
النشاط : 6 ص 143 :

A ''B
'B
'C G

B 'A C

''A
('BB) متوسط متعلق بالضلع [AC] يعني 'CB = 'AB
''B نظير G بالنسبة إلى B يعني: G''B = ''B'B
في الرباعي CG''AB القطران متناصفان فهو متوازي أضلاع
('AA) متوسط متعلق بالضلع [BC] يعني : C'A = 'BA
''A نظيرة G بالنسبة إلى 'A يعني: G'A = 'A''A
في الرباعي B''GCA القطران متناصفان فهو متوازي أضلاع
لدينا : CG = ''AB و (CG) // (''AB) لأن CG''AB متوازي أضلاع
B''A = CG و (B''A) // (CG) لأن B''GCA " "
ومنه : B''A = ''AB و ( B''A) // (''AB) في الرباعي B''A''AB ضلعان متوازيان و متقايسان فهو متوازي أضلاع
لدينا 'C نقطة من (CG) و (CG) يوازي (''BA) ومنه ('GC) يوازي (''BA)
لدينا G منتصف القطر [''AA] في متوازي الأضلاع B''A''AB و المستقيم ('GC) يشمل G و يوازي [''BA] ومنه G هي منتصف [AB]
في المثلث ABC المستقيم ('CC) يشمل منتصف الضلع [AB] فهو متوسط متعلق بهذا الضلع لدينا : G''A = ''CB = AG
لكن AG ½ = G''A ½ = G'A
AG 3/2 = AG ½ + AG = 'AA
BG ½ = ''CA ½ = ''GB ½ = 'GB
BG 3/2 = BC ½ + BG = 'BB
'BB2/3 = BG
CG ½ = ''AB ½ = 'GC
CG 3/2 = CG ½ + CG = 'CC
" المتوسطات الثلاثة في مثلث ABC تتلاقى في نقطة واحدة G تسمى مركز ثقل المثلث و نحقق 'CC 2/3 = CG , 'BB 2/3 = BG , 'AA 2/3 = AG " متى يكون الرباعي متوازي أضلاع ؟







باستعمال خواص متوازيات الأضلاع اكتشافا خواض المتوسطات في المثلث

الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم

الحوصلة








الاستثمار


































الحوصلة: خاصية متوسطات مثلث:
نقطة تلاقي متوسطات مثلث تسمى مركز ثقل هذا المثلث
مركز الثقل G للمثلث ABC يحقق :
'AA 2/3 = AG و 'BB 2/3 = BG و 'CC 2/3 = CG
الإستثمار: 23 ص 151 :

A

'B
'C
C O
I B
'A


البرهان 1 : 4) البرهان على أن : AI 2/3 = AO
O هي نقطة تقاطع المتوسطات في المثلث ABC المستقيم (AO) يشمل الرأس A ويشمل النقطة O فهو المتوسط المتعلق بالضلع [BC] ومنه :
AI 2/3 = AO
وi هي منتصف [BC]
البرهان 2 : المستقيم ('CC) يشمل O و 'C منتصفي ضلعين في المثلث 'ABA
ومنه : ('CC) يوازي ('BA)
المستقيم ('BB) يشمل O و B منتصف ضلعين في المثلث 'ACA ومنه (C'A) // ('BB) في الرباعي CDB'A كل ضلعين متقابلين متوازيان فهو متوازي أضلاع
C'OBA قطراه متناصفان و منه 'OA ½ = IO
AO ½ =
AO ½ + AO = AI
AO 3/2 =
ومنه AI 2/3 = AO

المجال: خواص المستقيمات الخاصة في المثلث
الوحدة: خواص منصفات الزوايا
الكفاءة القاعدية: معرفة خواص منصفات الزوايا
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 11
المستوى : الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم





التهيئة












البناء





















2 و 3 ص 142 :








النشاط : 4 ص 142 : G

B C



F A E
1)
I نقطة من منصف EFG معناه : BI = AI ..... 1)
I نقطة من منصف FEG معناه : CI = AC .... 2)
من 1) و 2) نجد أن : CI = BI ومنه I نقطة متساوية المسافة عن ضلعي الزاوية EGF أي هي نقطة من منصف هذه الزاوية
2) نلاحظ أن النقطة I هي مركز الدائرة المرسومة داخل المثلث EFG لأنها تبعد بنفس المسافة عن أضلاع هذا المثلث
الحوصلة:
خواص منصفات زوايا مثلث :
تبعد كل نقطة من منصف زاوية بنفس المسافة عن ضلعي هذه الزاوية
كل نقطة تبعد بنفس البعد عن ضلعي زاوية هي نقطة من منصف هذه الزاوية
نقطة تلاقي منصفات زوايا مثلث هي مركز الدائرة المرسومة داخل هذا المثلث

4. مراجعة الخاصة المميزة لمنصف زاوية









اكتشاف خواص منصفات الزوايا في مثلث

الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم






















الاستثمار






















25 ص 151 :
1 أنشئ المستقيم
2 أنشئ المستقيم (2 d) منصف الزاوية abc
3 أرسم المسقط العمودي للنقط I على (BC)
4 أرسم الدائرة التي مركزها I و نصف قطرها IA

المجال : المثلث القائم و الدائرة
الوحدة : الدائرة المحيطة بالمثلث القائم
الكفاءة القاعدية: معرفة و استعمال خاصية الدائرة المحيطة بالمثلث القائم
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 12
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم





التهيئة












البناء





















النشاط 1 ص 153 :
I)
1) المستقيم (d) يشمل منصف [AC] و يوازي (AB) فهو يشمل منصف الضلع الثالث أي (d) يشمل O منتصف [BC] ( حسب نظرية مستقيم المنتصفين )
- نعم محور [BC] يشمل O لأن O منتصف هذا الضلع
2) لدينا : OA = OC لأن O نقطة من محور [AC] A C
OC = OB لأن O منتصف [BC]
ومنه O هي مركز الدائرة المحيطة بالمثلث ABC B O
الوتر [BC] هو قطر للدائرة (d)
إذا كان مثلث قائما فإن وتر هذا المثلث هو قطر للدائرة المحيطة به
II) ML = KJ
لأن كل من [ML] و [KJ] هو قطر للدائرة (C)
O منصف كل من [ML] و [KJ] ومنه MKLJ مستطيل لأن قطراه متناصفان
و متقايسان
إذا كان قطر دائرة ضلعا لمثلث مرسوم في هذه الدائرة فإن هذا المثلث قائم ووتره هذا ذلك القطر M J

(C)
O

K L
O منتصف [BC] لأن [OA] متوسط متعلق بهذا الضلع
مركز الدائرة المحيطة بمثلث هي نقطة تقاطع متوسط A C
بما أن المثلث ABC قائم في A فإن وتره [BC]
هو قطر للدائرة المحيطة به إذن النقطة O منتصف
[BC] هي مركز هذه الدائرة O
يكون إذن OA = OB = OC و منه B
F



E D
I


نعم النقطة E تنتمي إلى الدائرة (C) لأن [IE] نصف قطر لهذه الدائرة
لدينا [DE] قطر للدائرة و هو كذلك ضلع للمثلث EDF و هذا المثلث مرسوم داخل هذه الدائرة ومنه المثلث EDF قائم ووتره [DF]

الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم





الحوصلة
















الاستثمار






















ومنه إذا كان في المثلث طول المتوسط المتعلق بأحد الأضلاع يساوي نصف طول هذا الضلع فإن هذا المثلث قائم
الحوصلة : الدائرة المحيطة بالمثلث القائم :
النظرية: إذا كان المثلث ABC قائما في A فإن وتره [BC] هو قطر للدائرة المحيطة بهذا المثلث
النظرية العكسية: إذا كان قطر دائرة [AB] هو ضلعا
لمثلث مرسوم في هذه الدائرة فإن هذا المثلث قائم
ووتره هو القطر [AB]
المتوسط المتعلق بالوتر :
الخاصية: إذا كان المثلث ABC قائما في A فإن طول
المتوسط المتعلق بالوتر يساوي نصفا طول الوتر A

m


'm

الخاصية العكسية : B
إذا كان في نثلث طول المتوسط المتعلق بأحد الأضلاع يساوي نصف طول هذا الضلع فإن المثلث قائم A C

O
E F

D

الإستثمار : 3 , 4 ص 165

المجال : المثلث القائم و الدائرة
الوحدة : نظرية فيثاغورس
الكفاءة القاعدية : معرفة و استعمال خاصة فيثاغورس
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 13
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم


التهيئة















البناء





















حساب مربع عدد و الجذر التربيعي لعدد باستعمال الحاسبة
أحسب : 64 = 2 8
اللمسة 2 X
6,25 = 2 2,5 C

النشاط ص 154 : 25 = 16 + 9 = 2 AC + 2 AB
6,25 = 2,25 + 4 = 2 AC + 2 AB C

6,25 = 2 2,25 = 2 BC
A B
25 = 2 5 = 2 BC A B
13 = 9 + 4 = 2 AC + 2 AB 2,25 + 2,25 = 2 AC + 2 AB
13 = 2 3,6 = 2 BC 4,5 =
4,5 = 2 2,12 = 2 BC
مساحة المربع الخارجي : b a
A1= ( a + b) (a + b)
= a2 + 2 ba + b2 a C C b
مساحة المربع الأخضر : A2 = C2

b C C a

a b
مساحة المثلثات الأربعة هي : ( ) . 4 = 3A
( ) . 4 ≠ 2 C = 3 A + 2A = 1A
a2 +2 (a . b ) b2 = c2 + 2( a . b )
a2 + b2 = c2
BC2 AB2 + AC2 BC AC AB
100
46 ,4209
18,0625 100
49,41
18,01 10
7,03
4,25 6
5,4
3,5 8
4,5
2,4
حساب مربع و الجذر ألتربيعي لعدد باستعمال الآلة الحاسبة


بقياس أطوال أضلاع مثلث قائم كتابة العلاقة بين الوتر و الضلعين قائمين









البرهان النظري لنظرية فيثاغورس



الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم





الحوصلة
















الاستثمار






















نظرية فيثاغورس :
إذا كان ABC مثلث قائم فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الأخرين
النظرية العكسية :
إذا كانت أطوال المثلث ABC تحقق : 2 AC + 2 AB = 2 BC فإن المثلث ABC قائم في A
13 ص 166 :
BC2 = AC2 + AB2
= 52 + 72 = 25 + 49 = 74
BC =
15 ص 166 : STR مثلث قائم في S
RT = 10 , TS = 6
RT2 = ST2 + SR2
SR2 = ST2 – ST2 = 102 – 62 = 100 – 36
ومنه SR2 = 64
SR =


المجال : المثلث القائم و الدائرة
الوحدة : بعد نقطة عن مستقيم
الكفاءة القاعدية: تعريف بعد نقطة عن مستقيم و تعينه
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 14
المستوى : الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
التهيئة












البناء














الحوصلة











أنشئ مثلث ABC بحيث :
AB = 15
AC = 2
BC = 8
لا يمكن الإنشاء . لا تحقق المتباينة المثلثية
النشاط : ص 155 :
1) A
أصغر طول هو : AH
H (d)

m1 m2 m3 m4

2) المستقيم (d) عمودي على ['BB] ويشمل منتصفها فهو محور تناظرها

B



m H (d)
'B

لدينا في المثلث 'BMB المتباينة M'B + BM < 'BB . بما أن(d) هو محور ['BB] و m نقطة من (d) فإن M'B = BM و بما أن 'B هي نظيرة B بالنسبة
إلى النقطة H فإن : BH . 2 = 'BB فالمتباينة M'B + 'BB < 'BB تصبح
BM2 < 2BH أي BH< BM
يسمى الطول BH بعد النقطة B عن المستقيم (d)
الحوصلة : بعد نقطة مستقيم
(d) مستقيم و A نقطة لا تنتمي إليه بعد النقطة A عن المستقيم (d) هو الطول AH حيث H هي نقطة تقاطع (d) و المستقيم الذي يشمل A و يعامد (d)
A




H (d) مراجعة المتباينة المثلثية








التعرف على بعد نقطة عن مستقيم

الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم







الاستثمار





































22 ص 167 :

A
E
(L)
H


B (d)
F

(K)
1) المستقيمان (d) و (AH) متعامدان
2) المستقيم (d) هو محور [AB] لأن : 1) يعامدها 2) يشمل منتصفها
3) المستقيم (L) يشمل النقطة A لأن المستقيمين المتوازيان بعدهما ثابت

المجال: المثلث القائم و الدائرة
الوحدة : الوضعيات النسبية لمستقيم و دائرة
الكفاءة القاعدية: إدراك مختلف الأوضاع النسبية لمستقيم و دائرة
مؤشر الكفاءة : إنشاء مماس لدائرة في نقطة معلومة
المذكرة رقم : 15
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
التهيئة












البناء


























4 ص 152 : C
A تقع داخل الدائرة (C) A
B تنتمي إلى الدائرة (C) O
C تقع خارج الدائرة (C) B (C)
النشاط : ص 158 :
(C)
H (C) (C)

O O O
(d)

H
(d) H (d)
النقط المشتركة بين الدائرة (c) والمستقيم (d)
الشكل 1 : نقطتان الشكل 2 : نقطة واحدة الشكل 3 : لا شيء
(d) قاطع للدائرة (c) الشكل 1
(d) مماس للدائرة (c) الشكل 2
(d) خارج الدائرة (c) الشكل 3
OH هو بعد O عن المستقيم (d)
OH يساوي نصف قطر الدائرة (c) في الحالة 2
1) AB < AM لأن هو أصغر بعد بين A والمستقيم (d)
AB هو بعد A عن (d)
(d) ┴ (AB) لأن AB هو بعد عن (d)
M
A

B (c)

(d)
إن المماس للدائرة (c) في النقطة B عمودي على المستقيم (AB)
ABM مثلث قائم في B AB <AM لأن الوتر في المثلث القائم هو أطول ضلع
M لا تنتمي إلى الدائرة (C) AM اكبر من نصف القطر دائما (c)


A
(d)
B
M مجموعة نقط دائرة
الحيز الهندسي









مختلف الأوضاع النسبية لمستقيم و دائرة






خاصية المماس لدائرة

الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الحوصلة






الاستثمار





































عدد النقط المشتركة بين (d) و (c) هو نقطة واحدة و هي B
(d) هو مماس للدائرة (c) في النقطة B
الحوصلة : الأوضاع النسبية لمستقيم و دائرة :
(c) دائرة مركزها O و نصف قطرها r و (d) مستقيم
1) إذا اشترك المستقيم (d) و الدائرة (c) في نقطتين يكون (d) قاطعا للدائرة (c)
2) إذا اشترك المستقيم (d) و الدائرة (c) في نقطة واحدة يكون (d) مماس لدائرة (c)
3) إذا لم يشترك المستقيم (d) في أية نقطة مع الدائرة (c) يكون (d) خارج الدائرة (c)
المماس للدائرة :
(c) دائرة مركزها O و A نقطة من هذه الدائرة
1) إن المماس (d) للدائرة (c) في النقطة A عمودي على المستقيم القطري (OA) في النقطة A


A
(c)
O
(d)

2) كل مستقيم (d) عمودي على المستقيم القطري (OA) في النقطة A هو مماس للدائرة (c) في A (d)
(c)

O
A


25 ص 168 :



I (L) (C)

A (D)


H (d)
1) المستقيم (d) مماس للدائرة (c) لأنه عمودي على المستقيم القطري (IH) في النقطة H
2) المستقيم (d) خارج الدائرة (L) لأن بعد مركز الدائرة (L) عن المستقيم (d)
أكبر من نصف قطرها : IH > 0,5
3) المستقيم (D) قاطع للدائرة (c) لأن : IA < 2,5

المجال : المثلث القائم و الدائرة
الوحدة : جيب تمام زاوية
الكفاءة القاعدية : تعريف جيب تمام زاوية حادة في مثلث قائم
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 17
المستوى : الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
التهيئة












البناء














الحوصلة












D
C


O

A
B
النشاط : ص 159 : جيب تمام زاوية حادة :
(1) 1) المثلث OAB قائم في A . كل زاوية من الزاويتين O و B هي زاوية حادة الضلع [OB] هو الوتر في المثلث OAB الضلع [OA] والضلع المجاور للزاوية الحادة O. D
2) المساواة: ......(1) B
لأن المثلثان : OAB و OCD معينان
بمتوازيين و قاطعان غير متوازيين. °35
OA. OD = OC. OB صحيحة .....(2) C A O
لأن الجداءان المتقالبان متساويان . المساواة (1) شكل جدول تناسبية
صحيحة. نقسم طرف المساواة (2) على نفس العدد. OB. OD
نحصل على
3) الزاوية O هي زاوية حادة :
المثلث OAB OCD OEF OGH
طول الضلع المجاور للزاوية °35 1,5 2,6 3 4
طول الوتر 1,8 3,1 3,6 4,8
طول الضلع المجاور
طول الوتر
0,83 0,83 0,83 0,83
خواص المثلثان المعينان بمتوازيين و قاطعان غير متوازيين

















التعرف على جيب تمام زاوية حادة

الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم































الحوصلة













كل من القيم السابقة :
تسمى جيب تمام الزاوية ° 35 و نرمز إليها :
° 35 COS A
المجاور

O B
الوتر
(2) : 1)
1
COS O يساوي فاصلة M أي OH M
2): المثلث OAH قائم و متساوي الساقين لأن :
OH = HA= a 1
12 = a2 + a2 = 2a2
ومنه : 1 H O

فاصلة A هي : 0,70575
ومنه :0,705 =°5 COS A
(3) استعمال الحاسبة : حساب COS زاوية معلومة :
اختبار وحدة قياس الزوايا : اللمسة DRG
لحساب جيب تمام °30 :
= °30 COS
= °60 COS
إيجاد قيس زاوية معلومة COS :
0,342 = A COS 2 nd + COS
=0,342 COS-1

COS-1
الحوصلة: جيب تمام زاوية حادة:
ABC مثلث قائم في النقطة B
جيب تمام الزاوية الحادة A هي: طول الضلع المجاور للزاوية A
طول الوتر
COS A= A C


B

ملاحظة : بما أن الوتر هو أطول ضلع في المثلث القائم .
إن العدد COS A محصور بين 1 و 0 .




تمثيل جيب تمام زاوية حادة على دائرة نصف قطرها 1











استعمال الحاسبة لحساب جيب تمام زاوية حادة

cos و cos-1

الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم






الاستثمار







































32 . 33 ص 169 :

30 ص 69 :
O منتصف [I J]
(JK) // (OH) لأن كل من المستقيمين (OH) و (JK)
a COS a
°10 0,9
°36,8 0,8
°15 0,9
°60 0,5
عموديان على نفس المستقيم (IK)
المستقيم (OH) يشمل O منتصف ضلع في المثلث IJK و يوازي الضلع (IK)
يشمل منتصف الضلع الثالث أي: H هي منتصف [IK] حسب نظرية مستقيم المنتصفين
OK = ½ IJ = OI

COS A A
0,5 °60
0,99 °8,10
0,83 °33,90
0,23 °76,70



الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم






الاستثمار










































المجال:الانسحاب
الوحدة:محولات أشكال (1)
الكفاءة القاعدية : تعيين الأشكال انطلاقا من متوازي الأضلاع
مؤشر الكفاءة: إنشاء صورة نقطة – قطعة مستقيم بانسحاب
المذكرة رقم :17
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
التهيئة












البناء














الحوصلة










ص 171 : 2 ص 171
متوازيات الأضلاع على الشكل :
CHIL , KGCL , BGLK , FBKJ , AFKJ , IEAJ , IDEJ , HDIL
4 ص 171 :

B A



G K
النشاط : 2 ص 172 :
1) الرباعي 'A'ABB متوازي أضلاع ومنه الرباعي B'B'AA متوازي أضلاع
الرباعي 'B'BCC متوازي أضلاع ومنه الرباعي C'C'AA " "
الرباعي 'C'CDD " " " " D'D'AA " "
الرباعي 'D'DEE " " " " E'E'AA " "
نقول أن الخط المنكسر 'E'D'C'B'A هو صورة الخط المنكسر ABCDE
بالإنسحاب الذي يحول A إلى 'A وتسمى 'A صورة A
2) B هي صورة 'B لأن : 'AA = 'BB و ('AA) // ('BB)
C ليست صورة B لأن : ('AA) ≠ (BC)
J ليست صورة I لأن : IJ ≠ JA
3) بالإنسحاب الذي يحول A إلى 'A :
'B هي صورة B و 'C هي صورة C و 'D هي صورة D
4) (AB) // ('B'A) لأن : 'A'ABB متوازي أضلاع
'C'B = BC لأن : 'B'BCC متوازي أضلاع
5) (AE) // ('E'A) و (BE) // ('E'B)
BD = 'D'B و AC= 'C'A
ABC = 'C'B'A و EDC = 'C'D'E
النشاط 4 ص 173 :
'B'ABA متوازي أضلاع ومنه 'm هي نقطة من القطعة ['B'A]

B
m
'B A

'm C
'A
D
صورة القطعة [AB] بالإنسحاب الذي يحول D إلى C هي القطعة ['B'A] مراجعة متوازي الأضلاع











التعرف على مفهوم الانسحاب
و كيفية تعيين صورة نقطة و صورة قطعة بانسحاب


الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الحوصلة






الاستثمار





































الحوصلة :
الإنسحاب : عند إزاحة شكل حيث تنتقل كل نقطة الشكل على مستقيمات متوازية في نفس الإتجاه و بنفس المسافة نحصل على صورة هذا الشكل بانسحاب
صورة نقطة بانسحاب :
A و B نقطتان متمايزتان :






A

'M
B

M

صورة قطعة مستقيم :
A و B نقطتان متمايزتان
صورة قطعة مستقيم بالإنسحاب الذي يحول Aإلى B هي قطعة مستقيم توازيها
B 'D
'C
'C A
D
C C

'D

D
(AB) لا يوازي (CD) (CD) // (AB)
الإستثمار 8 ص 182 :
الأشكال التي تكون فيها N هي صورة النقطة m بالإنسحاب الذي يحول A إلى
B هو الشكل الثاني لأن : (NM) // (AB) MN = AB
9 ص 182 : الأشكال التي هي صور لأشكال أخرى بانسحاب :
الشكل 1 و الشكل 6 . الشكل 2 و الشكل 5 .
الشكل 1 و الشكل 4 في نفس الجهة
10 ص 182 : القسم الأول :
الشكل 1 و الشكل 3
القسم الثاني :
الشكل 4 و الشكل 3
الشكل 8 و الشكل 7 و الشكل 2

المجال :الإنسحاب
الوحدة:محولات أشكال بالانسحاب (2)
الكفاءة القاعدية :إنشاء صورة مستقيم , نصف مستقيم و دائرة بالإنسحاب
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم :18
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
التهيئة












البناء














الحوصلة











D, C, B, A نقط كيفية أنشئ 'B, 'C, 'D صورة C, B و D بالإنسحاب
الذي يحول A إلى B.

D
A 'D
B
C 'B
'C

النشاط 5 , 6, 7 ص 173 :
5)
M



A 'M
N

B

'N

الرباعي 'M'MNN هو متوازي أضلاع
('N'M) // (d) صورة المستقيم (d) بالإنسحاب الذي A إلى B هي المستقيم الذي 'M و 'N
6) 'B
A

'O
O
'M


M
X
صورة نصف المستقيم (OX] بالإنسحاب الذي A إلى B
هي نصف المستقيم ('M'O] لأن : (OM) // ('M'O)













كيفية إنشاء صورة :
مستقيم , نصف مستقيم , دائرة بانسحاب معطى اعتمادا على صورة نقطة

الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الحوصلة






الاستثمار





































7) M

'M
O A
(C) B

'O

('C)

الرباعي 'O'OMM هو متوازي أضلاع
Cm 2 = OM = 'M'O
صورة الدائرة (C) بالإنسحاب الذي يحول A إلى B هو الدائرة ('C)
الحوصلة:
صورة مستقيم:
صورة مستقيم (d) بالإنسحاب الذي A إلى B هي مستقيم يوازيه
لاحظ : أشكال النشاط 5
صورة نصف مستقيم :
صورة نصف مستقيم بالإنسحاب الذي يحول A إلى B هي نصف مستقيم يوازيه
و له نفس الإتجاه
لاحظ أشكال النشاط 6
صورة دائرة:
صورة دائرة مركزها O بالإنسحاب الذي يحول A إلى B هي دائرة التي لها نفس القطر و مركزها النقطة 'O صورة O بهذا الإنسحاب
لاحظ أشكال النشاط 7
الإستثمار : 11 ص 182 :
B E A



'B F
O 'A H


C G D


صورة المستقيم (AB) بالإنسحاب الذي يحول Eإلى F هو المستقيم ('B'A)الذي
يشمل A , O , F
صورة المثلث HAE بالإنسحاب الذي A إلى O هو المثلث GOF لأن :
صورة A بالإنسحاب الذي A إلى O هي : O
" H " " " " : G
" E " " " " : F

المجال : الانسحاب
الوحدة : خواص الانسحاب
الكفاءة القاعدية : معرفة خواص الانسحاب و توظيفها
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 19
المستوى : الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
التهيئة










البناء
































النشاط: خواص الانسحاب ص 177:
A
II)-

J K


B I C


J’ K’


I’
B’ C’

1)- صورة المثلث ABC بالانسحاب الذي يحول A إلى I هو المثلث IB’C’
2)- المثلث IB’C’ هو مثلث متقايس الأضلاع لأن :
IB’ = AB
IC’ = AC
B’C’ = BC
لكن : AC = BC = AC و منه : IB’ = IC’ = B’C’
3)- المثلثان ABC و IB’C’ متقايسان لتقايس أضلاعهما فلهما نفس المساحة
4)- لدينا I منتصف [BC] و صورتها بالانسحاب الذي يحول A إلى I هي [B’C’] و منه موقع I’ صورة I بالانسحاب الذي يحول A إلى I هو منتصف القطعة : [B’C’] أي : I’B’ = IB
5)- صورة المستقيم(JK) بالانسحاب الذي يحول A إلى I هو المستقيم(J’K’)
المستقيم (J’K’) هو مستقيم المنتصفين في المثلث IB’C’ لأنه يشمل J’ و K’ منتصفي الضلعين [IB’] و [IC’] فهو يوازي الضلع الثالث أي :
(J’K’) // (B’C’)
مراجعة محولات الأشكال البسيطة







انطلاقا من النشاط يكتشف التلميذ خواص الانسحاب ملاحظا أن الانسحاب يحفظ:
- تقايس الشكل و صورته أي: الأطوال و الزوايا و المساحات
- الاستقامية
- التوازي
ربط كل خاصية بجزء النشاط المتعلق بها



الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الحوصلة








الاستثمار


































خواص الانسحاب :
الانسحاب يحفظ :
1) - الأشكال
2) - الأطوال
- الزوايا
- المساحات
- الاستقامية
- التوازي
15 ص 183 :
A







C I B







C’ D’ B’




2)- صورة المثلث ABC بالانسحاب الذي يحول A إلى I
هو المثلث : IB’C’
3)- لدينا [B'C'] هي صورة [BC] بالانسحاب الذي يحول A إلى I
و لدينا I هي منتصف [BC]
و D هي صورة I بالانسحاب الذي يحول A إلى I
و منه : D هي منتصف [B’C’]
4)- المثلث IB'C' هو مثلث متساوي الساقين لأن:
AC = AC
AB = IB’
AC = IC’ و منه : IB’ IC’ =



المجال : المجسمات
الوحدة: الهرم و مخروط الدوران
الكفاءة القاعدية: وصف الهرم و تمثيله بالمنظور المتساوي القياس
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 21
المستوى : الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم



التهيئة








البناء

























ص 185 :

المجسم اسمه عدد أوجهه الجانبية عدد قواعده عدد الأحرف عدد رؤوسه
1 متوازي المستطيلات 4 2 12 8
2 اسطوانة دوران 1 2 / /
3 موشور قائم
5 2 15 10

النشاط ص 186 : الهرم :
II) 1) - أوجه التشابه :
لكل من الهرم و الموشور أوجه جانبية و قواعد هي مضلعات
- أوجه الاختلاف :

للهرم للمنشور
قاعدة واحدة على شكل " مضلع "
أوجه جانبية هي مثلثات تشترك في
رأس خارجي
قاعدتان على شكل " مضلع "
أجه جانبي هو مستطيلات عمودية على القاعدتان

2)- رأس
الشكل الهندسي للقاعدة هي مضلع
الأوجه جانبيا هي مثلثات أحرف أوجه جانبية



القاعدة

ضلع مشترك
التمثيل بالمنظور المتساوي القياس:
III)1)- ارتفاع الهرم 1 : و ارتفاع الهرم 2 :
ارتفاع الهرم 2 لا يشمل مركز القاعدة عكس ارتفاع الهرم 1 الذي يشمل
مركز القاعدة
2)- ارتفاع الهرم 3 هو: 3 cm و هو يشمل القاعدة
قاعدة الهرم 2 هي مربع و قاعدة الهرم 3 هي مستطيل
الأوجه الجانبية هي مثلثات متقايسة و متساوية الساقين


مراجعة المجسمات المدروسة من قبل :
- متوازي المستطيلات
- اسطوانة دوران
- موشور قائم







وصف الهرم مع ذكر مختلف عناصره

















التمثيل بالمنظور المتساوي القياس
الفرق بين الهرم غير منتظم و الهرم المنتظم






الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم










الحوصلة













الاستثمار



















هرم غير منتظم هرم منتظم









الهرم :
الهرم هو مجسم يتميز بـ:
- قاعدة شكلها مضلع
- رأس هو نقطة خارجة عن مستوي القاعدة
- أوجه جانبية هي مثلثات لها رأس مشترك هو رأس الهرم , و لكل من هذه المثلثات ضلع مشترك مع القاعدة
الهرم المنظم :
الهرم المنتظم هو هرم:
- قاعدته مضلع منتظم
- ارتفاعه يشمل مركز القاعدة
- الأوجه الجانبية لهرم منتظم هي مثلثات متقايسة و كل منها متساوي الساقين

3 ص 201 :
- الشكل يمثل هرم منتظم , قاعدته سداسي منتظم و أوجهه الجانبية هي مثلثات متقايسة و متساوية الساقين
مركز القاعدة هو نقطة تقاطعها مع ارتفاعه هذا الهرم
6 ص 201 :










عدد الأوجه الجانبية : 4 و عدد الأحرف : 8



المجال: المجسمات
الوحدة: الهرم و مخروط الدوران
الكفاءة القاعدية: وصف مخروط الدوران و تمثيله بالمنظور المتساوي القياس
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 22
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
التهيئة






البناء
















الحوصلة











2 ص 188 :
المجسم 1 يمثل أسطوانة دوران المجسم 2 يمثل مخروط دوران
أوجه التشابه : لكل منهما سطح جانبي منحني
أوجه الاختلاف: لأسطوانة الدوران: قاعدتان متوازيتان
لمخروط الدوران: قاعدة واحدة و رأس خارجي

الرأس
النشاط 2 ص 188:
شكل السطح الجانبي هو سطح منحن
شكل القاعدة قو قرص السطح الجانبي


القاعدة
3)-

الشكل الهندسي الذي ترسمه النقطة M هو: دائرة
ارتفاع المخروط 5 هو الطول : SO
المثلثان SOM و SOM’ قائمان
و لدينا: OM = OM’
[OS] ضلع مشترك فالمثلثان SOM و SOM’ متقايسان
ومنه : SM =SM’
كل مولدات المخروط متقايسة

مخروط الدوران :
مخروط الدوران هو مجسم يولد عن دوران مثلث قائم حول أحد ضلعيه القائمين
مخروط الدوران المولد عن الرأس S
دوران المثلث القائم SOM الارتفاع
حول (SO) له: المولد
- رأس هو النقطة S
- قاعدة هي القرص الذي مركزه O
و نصف قطره [OM]
- ارتفاعه هو القطعة [SO] O
- كل قطعة [SM] حيث النقطة S M
هي رأس المخروط و M نقطة القاعدة
من دائرة القاعدة تسمى مولد
السطح الجانبي


وصف مخروط دوران مع ذكر مختلف عناصره

















التمثيل بالمنظور المتساوي القياس
لمخروط دوران


الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم






الاستثمار






































22 ص 203 :

المجسمات غير مركبة هي : 4 , 5 و 6 وكل منها هو مخروط دوران أو جزأ من مخروط دوران
المجسمات المركبة هي : 1 , 2 و 3
المجسم 1: يتكون من مكعب و مخروط دوران
المجسم 2 و 3 : يتكون من جزأ من مخروط دوران و أسطوانة دوران

24 ص 203 :

الشكل يمثل مخروط دوران
قاعدته هي قرص
لا يتكون سطحه الجانبي من مضلعات
ارتفاعه هو: SO
القطعة [SL] هي المولد و لدينا : SL = SM
الطول OM يمثل نصفا قطر القاعدة



المجال : المجسمات
الوحدة : وضع تصميم لهرم و لمخروط دوران
الكفاءة القاعدية: كيفية وضع تصميم لهرم و لمخروط دوران و صنعهما
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 22
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
التهيئة












البناء














الحوصلة










التصميم:
تصميم هرم منتظم:
تصميم هرم منتظم هو شكل مستو :
- إذا كانت قاعدة الهرم المنتظم مثلثا فإن تصميمه يتكون من:
مثلث متقايس الأضلاع و 3 مثلثات متقايسة و كل منها متساوي الساقين
- إذا كانت قاعدة الهرم المنتظم مربعا فأن تصميمه يتكون من:
مربع و 4 مثلثات متقايسة و كل منها متساوي الساقين











تصميم مخروط الدوران:
تصميم مخروط الدوران هو شكل مستو يتكون من :
- قطاع قرص نصف قطره L حيث L هو طول مولد للمخروط
- قرص نصف قطره r حيث r هو نصف قطر قاعدة المخروط


L







r






الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الحوصلة






الاستثمار




































مثال :
لوضع تصميم لمخروط دوران :
ارتفاعه SO = 8 cm و نصف قطر قاعدته r = 6 cm

S








M O

طول مولد المخروط :

محيط قاعدته :







L = 10 cm













r = 6cm



المجال : المجسمات
الوحدة : الحجم و المساحة الجانبية للهرم و لمخروط الدوران
الكفاءة القاعدية: حساب المساحة الجانبية للهرم و لمخروط الدوران
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 23
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
التهيئة







البناء














الحوصلة



















النشاط ص 194: المساحة الجانبية للهرم لمخروط الدوران
(I- الارتفاع المتعلق بالقاعدة [AB] هو :
بما أن المثلث SAB متساوي الساقين فإن الارتفاع المتعلق بالقاعدة [AB] هو في نفس الوقت المتوسط و منه طول الارتفاع المتعلق بالقاعدة [AB]:


المساحة الجانبية للهرم هو:

المساحة الكلية للهرم هو:


II)- مساحة القرص :

الزاوية 360°


المساحة
y



المساحة الجانبية للمخروط المعتبر : 141,3 cm2

المساحة الكلية للمخروط المعتبر := 204,885 141,3 + 3,14 x 4,52





مراجعة حساب:
مساحة مثلث
مساحة مربع
الرابع المتناسب
نظرية فيثاغورس





كيفية حساب المساحة الجانبية للهرم و لمخروط الدوران

الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الحوصلة






الاستثمار





































-(III
النظرية التي تسمح بحساب طول حرف هذا الهرم هي نظرية فيثاغورس
باعتبار مركز القاعدة هي النقطة : O
نأخذ المثلث القائم SOC
لدينا الطول [OC] هو نصف قطر القاعدة [AC]

حجم المكعب المكون من 6 أهرمات هو : 83
حجم الهرم :

العدد 82 يمثل مساحة القاعدة
العدد يمثل ارتفاع الهرم
حجم مكعب طول ضلعه X هو : X3
هذا المكعب مكون من 6 أهرمات كل هرم قاعدته مربع طول ضلعه X
و ارتفاعه
حجم هذا الهرم هو :

-(VI
كلما كان عدد أضلاع المضلع المنتظم المرسوم داخل دائرة كلما كان محيط المضلع أقرب إلى محيط الدائرة
محيط الدائرة (δ) هو :
طول ضلع المربع المرسوم داخل القاعدة :
محيط المربع : 4 x 2,82 = 11,31
محيط الثماني: 12, 246
كلما كان عدد أضلاع المضلع المنتظم المرسوم داخل دائرة كلما كان محيط المضلع أقرب إلى محيط الدائرة
يمكن اعتبار مخروط الدوران كهرم منتظمة قاعدته مضلع منتظم ذو أضلاع كثيرة أو متناهية في الصغر
و منه لحساب حجم مخروطا دورانا نطبق نفس قاعدة الهرم

كيفية حساب حجم الهرم و مخروط الدوران

المجال : المجسمات
الوحدة : الحجم و المساحة الجانبية للهرم لمخروط الدوران ( تابع )
الكفاءة القاعدية: حساب حجم و مساحة: الهرم و مخروط الدوران
مؤشر الكفاءة :
المذكرة رقم : 24
المستوى: الثالثة متوسط
الزمن :
الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
التهيئة












البناء














الحوصلة









الحوصلة :
المساحة الجانبية للهرم :
المساحة الجانبية للهرم تساوي مجموع مساحات أوجهه الجانبية
مثال :
لحساب المساحة الجانبية لهرم قاعدته مربع
طول ضلعه 4 cm و ارتفاعه 10 cm
- قطر القاعدة :
- نصف القطر : 5,65 : 2 = 2,82 cm
- ارتفاع المثلث الممثل للوجه الجانبي :
-
- حساب مساحة وجه جانبي :
-
- المساحة الجانبية هي : 20,8 x 4 = 83,2 cm2
حجم الهرم :
حجم هرم منتظم مساحة قاعدته B و ارتفاعه h يساوي :

مثال :
حجم الهرم السابق :
المساحة الجانبية لمخروط دوران:
حساب المساحة الجانبية لمخروط دوران يؤول إلى إيجاد الرابع المتناسب

مثال : مخروط دوران نصف قطر قاعدته r و طول حرفه الجانبي L

الزاوية 360°

المساحة

S


حجم لمخروط دوران:
حجم هرم منتظم مساحة قاعدته B و ارتفاعه h يساوي :






الوضعية وضعيات و أنشطة التعلم التقويم
الحوصلة






الاستثمار



































36 ص 206 :
1- حساب المساحة الكلية:
S = 5. 5 + 2 (5. 5) = 75 cm2
2- حجم الهرم :
مساحة وجه جانبي : S1 = 50/4 = 12,5 cm2
طول الارتفاع المتعلق بقاعدة وجه جانبي : h1 = 2 .12,5 / 5 = 5 cm
ارتفاع الهرم:


حجم الهرم هو :
3- المجسم SHGFE هو هرم رأسه S و قاعدته HGFE
- مساحة قاعدته هي : 25/2 = 12,5 cm2 أي نصف مساحة الهرم
الأول لأن: الضلع [FG] في المثلث SBC يشمل منتصفي ضلعين منه
فطوله هو نصف طول [BC] أي: 2, 5 cm فقاعدة الهرم 2 هي مربع
طول ضلعه : 2,5 cm
- و حجمه هو نصف حجم الهرم 1 أي : V2 = 46,67/2 = 23,33 cm3
- حجم المجسم EFGHABCD هو :
V3 = 46,67 – 23,33 = 23,34 cm3